乐乐课堂小学奥数1-6年级天天练教学视频

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课程目录【一年级】

1 一年级组合数学(1)
1-1 需要换位思考的位置关系
1-2 分类
1-3 找路线走一走
1-4 有趣的骰子
1-5 钟面数学初步
1-6 趣题巧解一
1-7 认识奇与偶
1-9 哪杯水多
1-10 哪杯水甜
1-11 水位变高
1-12 水位变低
1-13 加减火柴棒
1-14 移动火柴棒

2 一年级组合数学(2)
2-1 钟面数学进阶
2-2 钟面上的计算（上）
2-3 钟面上的计算（下）
2-4 认识镜中对称
2-5 轴对称图形
2-6 1人照镜子的距离计算
2-7 2人照镜子的距离计算
2-8 分割成相同图形
2-9 分割七巧板
2-10 认识人民币
2-11 人民币的计算

3 一年级计算
3-1 加与减
3-2 简单的图形数量规律
3-3 简单的数的规律
3-4 简单的图形规律
3-5 图形位置变化规律
3-6 图形组合规律
3-7 竖式的认识
3-8 加法竖式
3-9 减法竖式
3-10 简单的加法竖式谜
3-11 简单的减法竖式谜
3-12 凑整法-相同王国
3-13 凑整法-不同王国
3-14 分组法

4 一年级数字谜
4-1 大小怪物分析法
4-2 图文算式
4-3 加减法王国
4-4 凑零法
4-5 凑数法
4-6 算式问题
4-7 比较大小（上）

5 一年级应用题
5-1 一对一比较
5-2 一对多比较
5-3 比长短
5-4 比轻重
5-5 基数与序数
5-6 克、千克和吨
5-7 斤和公斤
5-8 给后差几个
5-9 给几个
5-10 开始差几个
5-11 多行之间的移动
5-12 用直尺测量
5-13 长度单位换算
5-14 基本应用题（上）
5-15 基本应用题（中）
5-16 基本应用题（下）
5-17 求总长度
5-18 求重叠长度
5-19 求单块木板长度

6 一年级几何
6-1 整体与部分
6-2 立体图形的认识
6-3 多角度观察初步
6-4 角的初步认识
6-5 七巧板拼图
6-6 找相对面
6-7 正方体展开图
6-8 拼图形
6-9 剪图形（上）
6-10 剪图形（下）

7 一年级计数
7-1 生活中的可能性
7-2 简单的数图形
7-3 数小正方体
7-4 补全大正方体
7-5 正方体挖洞
7-6 分给两个不同对象
7-7 分给两个相同对象



课程目录【二年级】

8 二年级组合数学
8-1 空瓶子换饮料
8-2 过河问题
8-3 奇偶性的应用
8-4 奇偶分析的袜子大法
8-5 奇偶分析的捣蛋鬼大法
8-6 画图推理
8-7 有关时间的认识
8-8 公元年的认识
8-9 列表推理
8-10 共用火柴棒
8-11 别闲着
8-12 木板问题
8-13 节省等候时间
8-14 扫雷游戏规则
8-15 扫雷游戏
8-16 认识奇偶点
8-17 一笔画与奇偶点
8-18 多笔画转化为一笔画
8-19 实物图转化为点线图

9 二年级计算
9-1 位置变化规律
9-2 图形旋转规律
9-3 乘法的含义及运用
9-4 除法的含义及运用
9-5 加减法王国中的凑整法
9-6 凑成整十整百巧算
9-7 看错加数的数字
9-8 看错被减数的数字
9-9 看错减数的数字
9-10 等式性质1
9-11 等式加法
9-12 整体代入法
9-13 等差和等比数列
9-14 兔子数列
9-15 二阶数列
9-16 间隔数列
9-17 添括号
9-18 去括号
9-19 带符号搬家


10 二年级数字谜
10-1 填数游戏
10-2 图形竖式谜1
10-3 图形竖式谜2
10-4 加法竖式谜
10-5 指定数字的竖式谜
10-6 黄金三角
10-7 减法竖式谜
10-8 黄金倒三角
10-9 叛徒定理
10-10 巧填加减乘除

11 二年级应用题(1)
11-1 移多补少（上）
11-2 移多补少（下）
11-3 移动凑倍-整倍
11-4 移动凑倍-非整倍
11-5 锯木头（上）
11-6 锯木头（下）
11-7 爬楼梯
11-8 求排队总数-无重叠
11-9 求排队总数-有重叠
11-10 已知排队总数-无重叠
11-11 已知排队总数-有重叠
11-12 已知排队总数求位置
11-13 等量代换（上）
11-14 等量代换（下）
11-15 根据天平求重量
11-16 找相同，比不同

12 二年级应用题(2)
12-1 年龄差不变
12-2 比较求年龄差
12-3 两人年龄和
12-4 倒推法
12-5 倒推法应用题
12-6 周期问题-求第几个
12-7 周期问题-求和
12-8 周期问题-求个数
12-9 有头周期-求第几个
12-10 有头周期-求个数
12-11 有头周期-求和
12-12 根据倍数画线段图(上)
12-13 根据倍数画线段图(下)
12-14 打折问题
12-15 哪种优惠更划算
12-16 画图解鸡兔同笼（上）
12-17 画图解鸡兔同笼（下）

13 二年级几何
13-1 多角度观察立体图形
13-2 平移
13-3 旋转
13-4 四边形家族
13-5 三角形家族
13-6 周长的计算
13-7 三角形的三边关系
13-8 立体图形的特性
13-9 正方体的相对面
13-10 正方体的翻滚
13-11 染色问题

14 二年级计数
14-1 分3个不同物体（上）
14-2 分3个不同物体（下）
14-3 数点
14-4 大炮发射法
14-5 统计表（上）
14-6 统计表（下）
14-7 饼状图
14-8 柱状图
14-9 有趣搭配（上）
14-10 有趣搭配（下）
14-11 数长方形
14-12 数正方形（上）
14-13 数正方形（下）
14-14 数三角形
14-15 分给3个相同对象



课程目录【三年级】

15 三年级组合数学
15-1 24点游戏
15-2 数独游戏
15-3 抽屉原理
15-4 最不利原则一
15-5 最不利原则二
15-6 判断伪币轻重
15-7 找伪币问题
15-8 一边砝码问题
15-9 两边砝码问题

16 三年级计算
16-1 乘法凑整
16-2 带符号搬家
16-3 乘除法去括号
16-4 乘除法添括号
16-5 乘法分配律
16-6 提取公因数
16-7 求公差与某一项
16-8 求项数
16-9 配对求和
16-10 利用中间数求和
16-11 求中间数
16-12 中间数的应用
16-13 多个乘法的提取公因数
16-14 利用倍数构造公因数
16-15 利用相近数构造公因数
16-16 数表中找位置
16-17 数表中的距离
16-18 数表中的和

17 三年级数字谜
17-1 捏数法进阶
17-2 加括号改正算式
17-3 淘气的除法
17-4 填算符求最值
17-5 利用最值求解数字问题
17-6 数阵图中的公共和
17-7 重数分析
17-8 末位分析
17-9 首位分析
17-10 多位数乘法竖式
17-11 除法中的乘法
17-12 除法中的减法
17-13 巧用余数解数字谜

18 三年级应用题(1)
18-1 移多补少求结果
18-2 移多补少求变化
18-3 移多补少求开始
18-4 等量代换
18-5 寻找隐藏周期上
18-6 寻找隐藏周期下
18-7 直线上两端植树问题
18-8 直线上两端不植树问题
18-9 环线上的植树问题
18-10 复杂锯木头问题
18-11 复杂爬楼梯问题
18-12 环形排列问题
18-13 和倍问题
18-14 和差问题
18-15 单位量
18-16 倍比法
18-17 头和腿和
18-18 头倍腿和
18-19 腿倍头和

19 三年级应用题(2)
19-1 差倍问题
19-2 有暗差的差倍问题
19-3 三个对象的整倍数
19-4 几倍的几倍多(少)几
19-5 几倍多(少)几的几倍
19-6 分开求的多重周期
19-7 公共周期
19-8 报数问题
19-9 日期问题
19-10 蜗牛爬井问题
19-11 隐藏“头”
19-12 隐藏“头”和
19-13 头和腿差
19-14 头倍腿差
19-15 腿倍头差
19-16 分配中的比较
19-17 基本盈盈问题
19-18 基本盈亏问题
19-19 基本亏亏问题

20 三年级应用题(3)
20-1 隐藏和
20-2 隐藏差
20-3 打包法
20-4 几倍多几的几倍多几
20-5 倍倍问题
20-6 三个对象的鸡兔同笼一
20-7 三个对象的鸡兔同笼二
20-8 三个对象的鸡兔同笼三
20-9 特殊对象
20-10 条件转化
20-11 复杂盈亏中的比较
20-12 盈亏问题中的倍数关系
20-13 利用平均数转化条件
20-14 基本还原问题
20-15 多个对象的还原问题
20-16 方阵的性质
20-17 空心方阵
20-18 运用方阵解决问题
20-19 三角形阵列

21 三年级几何
21-1 拼接图形求长度
21-2 平移法
21-3 标向法
21-4 分割图形求长度
21-5 认识特殊角
21-6 三角形内角和
21-7 多边形内角和
21-8 多边形外角和
21-9 有平分线的角度计算问题
21-10 先计算再分割
21-11 旋转对称
21-12 利用旋转对称分割
21-13 先分割再拼合

22 三年级计数
22-1 字典排列法
22-2 枚举中的至多、至少问题
22-3 分类枚举
22-4 有特殊要求的树形图
22-5 比赛进程问题
22-6 按数字和分类
22-7 按位数分类
22-8 选数字拼数
22-9 相同数字拼数



课程目录【四年级】

23 四年级组合数学
23-1 合理安排顺序
23-2 最短路线问题
23-3 合理调运和布线
23-4 一堆棋子的拿取策略
23-5 下棋问题
23-6 利用对称性解决策略问题
23-7 假设推理
23-8 矛盾推理
23-9 列表推理
23-10 最大数与最小数
23-11 和同近积大
23-12 算式最值
23-13 计算中的奇偶性
23-14 复杂奇偶性分析
23-15 利用奇偶性分析论证
23-16 枚举法构造抽屉
23-17 染色问题构造抽屉
23-18 数字构造抽屉
23-19 几何中的构造抽屉

24 四年级计算
24-1 乘除法巧算
24-2 提取公因数
24-3 两组拆数
24-4 双重数列规律
24-5 数组规律
24-6 简单分组配对
24-7 复杂分组配对
24-8 平方差公式
24-9 定义新运算
24-10 多位数加减法
24-11 多位数乘法凑整
24-12 叠字型多位数计算
24-13 简单数表规律
24-14 双行数表
24-15 数表中的和
24-16 小数点移动
24-17 小数加减法
24-18 小数乘除法
24-19 小数凑整
24-20 小数提取公因数
24-21 整数裂项

25 四年级数字谜
25-1 字母加法中的首末分析
25-2 字母加法中的重复数
25-3 字母减法中的重复数
25-4 有字母的乘法竖式谜
25-5 字母乘法中的重复数
25-6 首末颠倒的重复数
25-7 复杂估算
25-8 竖式谜中的倍数
25-9 拆分乘积枚举
25-10 幻方与幻和
25-11 比较法解决幻方
25-12 三阶幻方的性质（1）
25-13 三阶幻方的性质（2）
25-14 横式问题
25-15 复杂数阵图

26 四年级应用题(1)
26-1 去相同比不同
26-2 倍数分组
26-3 认识速度
26-4 行程问题基本公式
26-5 简单的计划有变行程问题
26-6 同时出发的相遇问题
26-7 不同时出发的相遇问题
26-8 相距相遇问题
26-9 基本追及问题
26-10 路程差隐藏的追及问题
26-11 不同时出发的追及问题
26-12 行程中的对比解题
26-13 设多份
26-14 和不变的变倍问题
26-15 差不变的变倍问题


27 四年级应用题(2)
27-1 用差倍解决的年龄问题
27-2 年龄和相关的问题
27-3 用变倍解决的年龄问题
27-4 过去现在将来
27-5 火车过桥问题
27-6 火车与行人
27-7 火车与火车
27-8 两个过程的简单火车问题
27-9 火车与火车进阶
27-10 队列行程问题
27-11 火车与行人进阶
27-12 火车行程中的对比解题
27-13 多人多次相遇与追及
27-14 速度倍数相关的行程问题

28 四年级应用题(3)
28-1 平均数基本运算
28-2 平均数与总数
28-3 平均数与总数的变化
28-4 移多补少求平均
28-5 分段计算的行程问题
28-6 分段行程中的倍数关系
28-7 不同出发点的往返相遇
28-8 不同出发点的往返追及
28-9 相同点出发的往返相遇
28-10 相同点出发的往返追及
28-11 多次往返中地点的计算
28-12 多次往返中次数的计算
28-13 二次相遇问题
28-14 草场上的牛
28-15 求原有草量和草的变化
28-16 典型牛吃草问题

29 四年级几何
29-1 正方形、长方形面积计算
29-2 平行四边形面积计算
29-3 三角形面积计算
29-4 梯形面积计算
29-5 面积与长度的互相转化
29-6 对角线求面积
29-7 狗牙模型
29-8 蝴蝶模型
29-9 正方形格点求面积
29-10 三角形格点求面积
29-11 公式法求格点图形的面积
29-12 割补法巧算面积
29-13 狗牙模型应用
29-14 勾股定理

30 四年级计数
30-1 乘法原理
30-2 分类与分步
30-3 标数法
30-4 简单染色问题
30-5 相邻不同色问题
30-6 有特殊要求的乘法原理
30-7乘法原理与排列数
30-8 组合数概念及计算
30-9 组合数的性质及应用
30-10 排列组合辨析及应用
30-11 分类挑选
30-12 利用排除进行挑选
30-13 数字计数中的排列组合
30-14 数字计数中的分类计算
30-15 数字计数中的特殊要求
30-16 数字计数中的重复数
30-17 捆绑法
30-18 插空法
30-19 文氏图基本概念
30-21 两个对象的容斥原理



课程目录【五年级】

31 五年级计算(1)
31-1 分数与除法的关系
31-2 分数基本性质
31-3 一般分数加减法
31-4 带分数加法
31-5 带分数减法
31-6 分数乘法
31-7 分数除法
31-8 方程基本概念
31-9 求解一元一次方程
31-10 消元法解二元一次方程组
31-11 分数巧算之凑整法
31-12 分数巧算之提取公因式
31-13 分数比较大小——通分和交叉相乘
31-14 分数比较大小——基准数

32 五年级计算(2)
32-1 循环小数概念及分类
32-2 纯循环小数化分数
32-3 混循环小数化分数
32-4 循环小数中的周期问题
32-5 平方求和、立方求和公式
32-6 整数裂项
32-7 简单裂差
32-8 复杂裂项
32-9 裂和
32-10 极端放缩
32-11 裂项放缩
32-12 已知条件找范围
32-13 等比数列求和
32-14 提取公因数（式）与整体约会
32-15 拆分巧算
32-16 定义新运算
32-17 分数数列中求某数的位置
32-18 分数数列中求某位置的数

33 五年级数论(1)


33-1 整除基本概念
33-2 尾数判别法
33-3 数字求和法
33-4 弃9法和乱切法
33-5 99和999的断开求和法
33-6 11的奇偶位差法
33-7 7的三位截断法
33-8 13的三位截断以及叠数
33-9 分解判别法
33-10 质数与合数
33-11 100以内质数
33-12 分解质因数
33-13 乘积尾0的个数

34 五年级数论(2)
34-1 因数倍数基本概念
34-2 因数个数公式
34-3 因数个数公式进阶
34-4 公因数、公倍数基本概念
34-5 质因数分解法
34-6 辗转相除法
34-7 公因数公倍数应用题
34-8 最大公因数最小公倍数反求原数
34-9 最大公因数最小公倍数性质及最值
34-10 带余除法
34-11 特性求余1
34-12 特性求余2
34-13 特性求余3
34-14 替换求余
34-15 周期求余
34-16 物不知数
34-17 分解求余
34-18 同余问题

35 五年级数字谜
35-1 位值原理的基本概念
35-2 位值原理的完全分拆
35-3 位值原理的不完全分拆

36 五年级应用题(1)
36-1 周期性相遇
36-2 周期性追及
36-3 一般相遇和追及
36-4 倍数关系分析
36-5 知时间求时间的设路程
36-6 草量变化时求牛数与天数
36-7 计算草速与原有草量
36-8 典型牛吃草问题
36-9 草地面积变化的牛吃草问题
36-10 流水行船中的4个速度
36-11 流水行船中的相遇追及
36-12 流水行船中的分段分析
36-13 流水行船中的设数法

37 五年级应用题(2)
37-1 部分量、单位1和分率
37-2 A比B少(多)几分之几
37-3 量率对应和分率加减
37-4 单位1的转化和统一
37-5 比的概念与基本性质
37-6按比例分配
37-7 公共量化连比
37-8 不变量统一份数
37-9 化复合比
37-10 简单工程应用题
37-11 复杂工程问题_分段
37-12 复杂工程问题_分对象
37-13 复杂工程问题_周期性
37-14 列方程解应用题
37-15 认识钟表
37-16 重合、垂直与张成一直线
37-17 从整点开始算起
37-18 钟面上的对称问题
37-19 快慢钟与标准时间

38 五年级应用题(3)
38-1 用时间表示路程
38-2 相遇问题中的“路程差”
38-3 行程问题中的倍数关系
38-4 流水行船问题复习
38-6 总效率不变的水管问题
38-7 分对象的水管问题
38-8 简单的效率反求
38-9 类牛吃草问题（上）
38-10 类牛吃草问题（下）
38-11 带孔的水箱
38-12 复合比基本概念及计算
38-13 乘法复合比的应用
38-14 除法复合比的应用
38-15 比例混合
38-16 列表分析

39 五年级应用题(4)
39-1 认识正反比及简单计算(上)
39-2 认识正反比及简单计算(下)
39-3 正反比解简单应用题
39-4 分数应用题中的正反比
39-5 齿轮中的反比例关系
39-6 正反比解简单工程问题
39-7 正反比解中途变速问题
39-8 认识行程中的比例关系
39-9 时间相同时的路程差
39-10 路程相同时的时间差与速度差
39-11 行程问题中的复合比
39-12 中途停车问题
39-13 隐藏在比例中的整除性
39-14 隐藏在分率中的整除性
39-15 倍数不确定的估算
39-16 分段计费
39-17 大小分析
39-18 人数范围分析

40 五年级应用题(5)
40-1 认识浓度及计算(上)
40-2 认识浓度衣计算（下）
40-3 溶液中添加溶质或溶剂
40-4 溶液中减少溶质或溶剂
40-5 溶液混合的简单计算
40-6 十字交叉法
40-7 隐藏混合过程
40-8 认识利润(率)及简单计算
40-9 价格倍数
40-10 “打折”问题
40-11 经济问题中的没份数
40-12 列表分析法
40-13 平均速度
40-14 进三退二的行程问题
40-15 走走停停的行程问题
40-16 相遇点不变的多过程比较
40-17 去相同比不同
40-18 “提速”与“提前”
40-19 速度和不变的相遇问题

41 五年级几何(1)
41-1 长方形中的简单倍数关系
41-2 三角形中的简单倍数关系
41-3 三角形中的风车模型
41-4 四边形中的风车模型
41-5 等高三角形中的比例关系
41-6 鸟头模型
41-7 风筝模型
41-8 勾股定理
41-9 燕尾模型的基本概念
41-10 两外比的应用
41-11 一外一内比的应用（上）
41-12 一外一内比的应用（下）
41-13 两内比的应用

42 五年级几何(2)
42-1 圆的认识及周长计算
42-2 圆的面积计算
42-3 扇形的认识及基本计算
42-4 扇形面积计算进阶
42-5 方中圆与圆中方
42-6 方圆套中套
42-7 圆与扇形之重叠法
42-8 圆与扇形之割补法
42-9 几何图形绕定点旋转
42-10 捆圆的周长与面积
42-11 沿直线和圆周滚动的圆
42-12 沿多边形边界滚动的圆
42-13 认识沙漏
42-14 梯形中的沙漏
42-15 平行线与沙漏
42-16 认识金字塔
42-17 金字塔和沙漏综合应用

43 五年级计数(1)
43-1 文氏图基本概念
43-2 两个对象的容斥原理
43-3 三个对象的容斥原理
43-4 乘法原理与排列数
43-5 组合数概念及计算
43-6 组合数性质及应用
43-7 排列组合辨析及综合应用
43-8 插空法
43-9 捆绑法
43-10 数字构造问题
43-11 点阵数线段和数三角
43-12 长方形网格中数长方形
43-13 长方形数与容斥原理
43-14 正方形网格中数正方形
43-15 求个数

44 五年级计数(2)
44-1 11的整除性
44-2 积的整除性
44-3 和的整除性
44-4 吉利数
44-5 上升数
44-6 回文数
44-7 竖式数字谜中的计数问题
44-8 奇偶排列
44-9 大小排列
44-10 数阵图中的大小排列计数




课程目录【六年级】

45 六年级组合数学
45-1 连线对阵图
45-2 总分与胜平负场数
45-3 总分分拆
45-4 小团体分析法
45-5 积分分拆与胜负图
45-6 比赛比分与进失球
45-7 焊接小能手
45-8 算式最值问题提高
45-9 分组过程中的最值问题
45-10 蚂蚁回家
45-11 数列数表构造进阶
45-12 整除性分析进阶
45-13 染色分析进阶
45-14 最不利原则确保整除性

46 六年级计算
46-1 繁分数与提取公因数
46-2 整体约分
46-3 连分数
46-4 求循环小数的某位数字
46-5 定义新运算
46-6 图形规律的计算
46-7 换元法
46-8 凑整法进阶
46-9 平方求和与立方求和
46-10 定义新运算综合提高
46-11 裂项进阶
46-12 分数数表

47 六年级数论
47-1 进位制基础知识
47-2 N进位制与十进制互化
47-3 非十进制之间的互化
47-4 N进位制下的四则运算
47-5 代数式问题
47-6 进位制解决实际问题
47-7 取整符号的认识
47-8 分数及分数数列问题
47-9 取整符号类的区间范围
47-10 带取整类符号的方程
47-11 试除法
47-12 数字谜法解决整除问题
47-13 分解判别法
47-14 99的截断求和法
47-15 对乘积的整除性判断
47-16 乘积尾0的个数进阶
47-17 分解质因数的其他应用
47-18 因数个数与完全平方数
47-19 简单的因数个数反求
47-20 有特殊要求的反求(上)
47-21 有特殊要求的反求（下）
47-22 求余综合提高
47-23 物不知数综合提高

48 六年级数字谜
48-1 单位分数拆分
48-2 进1减9解数字谜
48-3 数字谜中的最值问题

49 六年级应用题(1)
49-1 二元一次不定方程及应用题（上）
49-2 二元一次不定方程及应用题（下）
49-3 三元一次方程组及应用题
49-4 不定方程中的限制条件
49-5 不定方程中的换元法
49-6 遗产分配问题
49-7 归纳法找规律
49-8 利润最大化问题
49-9 分段计费问题
49-10 复杂的方程(组)解应用题
49-11 生活中的大难题
49-12 间隔发车问题初步
49-13 间隔发车问题提高
49-14 间隔发车问题综合
49-15 扶梯问题（上）
49-16 扶梯问题（下）

50 六年级应用题(2)
50-1 最佳会合点问题
50-2 空中加油问题
50-3 往返接送问题
50-4 虚拟合作
50-5 有“捣乱”的轮流工作
50-6 间隔休息
50-7 “不变量”进阶
50-8 提前接送
50-9 纳税问题
50-10 最优方案
50-11 十字交叉法进阶
50-12 分阶段销售商品
50-13 中途变速的行程问题

51 六年级几何
51-1 “上山下山法”
51-2 平移法与代数法
51-3 多边形的内角和外角
51-4 平行线间比例求面积
51-5 共边长方形
51-6 梯形两翼相等的应用
51-7 设而不求巧算面积
51-8 等底三角形的面积转化
51-9 一半模型
51-10 缺角的等边三角形
51-11 滚圆问题进阶
51-12 构造沙漏
51-13 缺角的矩形
51-14 矩形的内接四边形
51-15 旋转体问题进阶

52 六年级计数
52-1 上楼梯问题
52-2 传球法基本问题
52-3 特殊规则下的传球计数
52-4 传球法解决数字问题
52-5 传球法解决环形染色问题
52-6 直线分平面问题
52-7 对应到数字构造的计数
52-8 可以为空的插板问题
52-9 不可为空的插板问题
52-11 插空问题
52-12 限定方向的路径计数
52-13 方块图的计数
52-14 概率的相关基本概念
52-15 古典概型和概率计算公式
52-16 概率计算公式的具体应用
52-17 概率的独立性和分步计算
52-18 时间相关的计数问题
52-19 比赛进程之标数法
52-20 比赛进程之分类讨论
52-21 图形分平面
52-22 对称、旋转的染色问题